49/11

なぜ 循環小数になるか

既約分数 49/11 の 分母 11 を素因数分解します。

分母 11 に 11 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 49 を分母 11 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 2 桁）。

1. 150 ÷ 11 → 商の桁 4、余り 6
2. 260 ÷ 11 → 商の桁 5、余り 5 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

49/11 を帯分数にすると 4 と 5/11。完全充填のバーが 4 本と、11 等分のうち 5 個ぶんの部分バーで表せます。