49/39

なぜ 循環小数になるか

既約分数 49/39 の 分母 39 を素因数分解します。

分母 39 に 3 という 2 でも 5 でもない素因数があります（3, 13 が含まれます）。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 49 を分母 39 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 6 桁）。

1. 1100 ÷ 39 → 商の桁 2、余り 22
2. 2220 ÷ 39 → 商の桁 5、余り 25
3. 3250 ÷ 39 → 商の桁 6、余り 16
4. 4160 ÷ 39 → 商の桁 4、余り 4
5. 540 ÷ 39 → 商の桁 1、余り 1
6. 610 ÷ 39 → 商の桁 0、余り 10 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

49/39 を帯分数にすると 1 と 10/39。完全充填のバーが 1 本と、39 等分のうち 10 個ぶんの部分バーで表せます。