50/29

なぜ 循環小数になるか

既約分数 50/29 の 分母 29 を素因数分解します。

分母 29 に 29 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 50 を分母 29 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 28 桁）。

1. 1210 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 7
2. 270 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 12
3. 3120 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 4
4. 440 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 11
5. 5110 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 23
6. 6230 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 27
7. 7270 ÷ 29 → 商の桁 9、余り 9
8. 890 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 3
9. 930 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 1
10. 1010 ÷ 29 → 商の桁 0、余り 10
11. 11100 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 13
12. 12130 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 14
13. 13140 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 24
14. 14240 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 8
15. 1580 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 22
16. 16220 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 17
17. 17170 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 25
18. 18250 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 18
19. 19180 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 6
20. 2060 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 2

図で確かめる

50/29 を帯分数にすると 1 と 21/29。完全充填のバーが 1 本と、29 等分のうち 21 個ぶんの部分バーで表せます。