49/29

なぜ 循環小数になるか

既約分数 49/29 の 分母 29 を素因数分解します。

分母 29 に 29 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 49 を分母 29 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 28 桁）。

1. 1200 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 26
2. 2260 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 28
3. 3280 ÷ 29 → 商の桁 9、余り 19
4. 4190 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 16
5. 5160 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 15
6. 6150 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 5
7. 750 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 21
8. 8210 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 7
9. 970 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 12
10. 10120 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 4
11. 1140 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 11
12. 12110 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 23
13. 13230 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 27
14. 14270 ÷ 29 → 商の桁 9、余り 9
15. 1590 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 3
16. 1630 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 1
17. 1710 ÷ 29 → 商の桁 0、余り 10
18. 18100 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 13
19. 19130 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 14
20. 20140 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 24

図で確かめる

49/29 を帯分数にすると 1 と 20/29。完全充填のバーが 1 本と、29 等分のうち 20 個ぶんの部分バーで表せます。