7/29

なぜ 循環小数になるか

既約分数 7/29 の 分母 29 を素因数分解します。

分母 29 に 29 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 7 を分母 29 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 28 桁）。

1. 170 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 12
2. 2120 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 4
3. 340 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 11
4. 4110 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 23
5. 5230 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 27
6. 6270 ÷ 29 → 商の桁 9、余り 9
7. 790 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 3
8. 830 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 1
9. 910 ÷ 29 → 商の桁 0、余り 10
10. 10100 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 13
11. 11130 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 14
12. 12140 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 24
13. 13240 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 8
14. 1480 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 22
15. 15220 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 17
16. 16170 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 25
17. 17250 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 18
18. 18180 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 6
19. 1960 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 2
20. 2020 ÷ 29 → 商の桁 0、余り 20

図で確かめる

7/29 は、1 本のバーを 29 等分して 7 個ぶんを塗った大きさです。