8/29

なぜ 循環小数になるか

既約分数 8/29 の 分母 29 を素因数分解します。

分母 29 に 29 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 8 を分母 29 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 28 桁）。

1. 180 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 22
2. 2220 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 17
3. 3170 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 25
4. 4250 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 18
5. 5180 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 6
6. 660 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 2
7. 720 ÷ 29 → 商の桁 0、余り 20
8. 8200 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 26
9. 9260 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 28
10. 10280 ÷ 29 → 商の桁 9、余り 19
11. 11190 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 16
12. 12160 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 15
13. 13150 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 5
14. 1450 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 21
15. 15210 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 7
16. 1670 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 12
17. 17120 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 4
18. 1840 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 11
19. 19110 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 23
20. 20230 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 27

図で確かめる

8/29 は、1 本のバーを 29 等分して 8 個ぶんを塗った大きさです。