7/43

なぜ 循環小数になるか

既約分数 7/43 の 分母 43 を素因数分解します。

分母 43 に 43 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 7 を分母 43 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 21 桁）。

1. 170 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 27
2. 2270 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 12
3. 3120 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 34
4. 4340 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 39
5. 5390 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 3
6. 630 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 30
7. 7300 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 42
8. 8420 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 33
9. 9330 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 29
10. 10290 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 32
11. 11320 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 19
12. 12190 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 18
13. 13180 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 8
14. 1480 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 37
15. 15370 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 26
16. 16260 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 2
17. 1720 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 20
18. 18200 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 28
19. 19280 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 22
20. 20220 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 5

図で確かめる

7/43 は、1 本のバーを 43 等分して 7 個ぶんを塗った大きさです。