8/43

なぜ 循環小数になるか

既約分数 8/43 の 分母 43 を素因数分解します。

分母 43 に 43 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 8 を分母 43 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 21 桁）。

1. 180 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 37
2. 2370 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 26
3. 3260 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 2
4. 420 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 20
5. 5200 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 28
6. 6280 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 22
7. 7220 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 5
8. 850 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 7
9. 970 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 27
10. 10270 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 12
11. 11120 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 34
12. 12340 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 39
13. 13390 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 3
14. 1430 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 30
15. 15300 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 42
16. 16420 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 33
17. 17330 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 29
18. 18290 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 32
19. 19320 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 19
20. 20190 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 18

図で確かめる

8/43 は、1 本のバーを 43 等分して 8 個ぶんを塗った大きさです。