8/23

なぜ 循環小数になるか

既約分数 8/23 の 分母 23 を素因数分解します。

分母 23 に 23 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 8 を分母 23 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 22 桁）。

1. 180 ÷ 23 → 商の桁 3、余り 11
2. 2110 ÷ 23 → 商の桁 4、余り 18
3. 3180 ÷ 23 → 商の桁 7、余り 19
4. 4190 ÷ 23 → 商の桁 8、余り 6
5. 560 ÷ 23 → 商の桁 2、余り 14
6. 6140 ÷ 23 → 商の桁 6、余り 2
7. 720 ÷ 23 → 商の桁 0、余り 20
8. 8200 ÷ 23 → 商の桁 8、余り 16
9. 9160 ÷ 23 → 商の桁 6、余り 22
10. 10220 ÷ 23 → 商の桁 9、余り 13
11. 11130 ÷ 23 → 商の桁 5、余り 15
12. 12150 ÷ 23 → 商の桁 6、余り 12
13. 13120 ÷ 23 → 商の桁 5、余り 5
14. 1450 ÷ 23 → 商の桁 2、余り 4
15. 1540 ÷ 23 → 商の桁 1、余り 17
16. 16170 ÷ 23 → 商の桁 7、余り 9
17. 1790 ÷ 23 → 商の桁 3、余り 21
18. 18210 ÷ 23 → 商の桁 9、余り 3
19. 1930 ÷ 23 → 商の桁 1、余り 7
20. 2070 ÷ 23 → 商の桁 3、余り 1

図で確かめる

8/23 は、1 本のバーを 23 等分して 8 個ぶんを塗った大きさです。

同じ値の他の分数

8/23 は既約分数ですが、分子・分母を同じ数で掛けると同じ値の別の分数になります。このサイト内の範囲で見つかったものを並べます。

• 16/46