9/46

なぜ 循環小数になるか

既約分数 9/46 の 分母 46 を素因数分解します。

分母 46 に 23 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 9 を分母 46 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 22 桁）。

1. 190 ÷ 46 → 商の桁 1、余り 44
2. 2440 ÷ 46 → 商の桁 9、余り 26
3. 3260 ÷ 46 → 商の桁 5、余り 30
4. 4300 ÷ 46 → 商の桁 6、余り 24
5. 5240 ÷ 46 → 商の桁 5、余り 10
6. 6100 ÷ 46 → 商の桁 2、余り 8
7. 780 ÷ 46 → 商の桁 1、余り 34
8. 8340 ÷ 46 → 商の桁 7、余り 18
9. 9180 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 42
10. 10420 ÷ 46 → 商の桁 9、余り 6
11. 1160 ÷ 46 → 商の桁 1、余り 14
12. 12140 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 2
13. 1320 ÷ 46 → 商の桁 0、余り 20
14. 14200 ÷ 46 → 商の桁 4、余り 16
15. 15160 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 22
16. 16220 ÷ 46 → 商の桁 4、余り 36
17. 17360 ÷ 46 → 商の桁 7、余り 38
18. 18380 ÷ 46 → 商の桁 8、余り 12
19. 19120 ÷ 46 → 商の桁 2、余り 28
20. 20280 ÷ 46 → 商の桁 6、余り 4

図で確かめる

9/46 は、1 本のバーを 46 等分して 9 個ぶんを塗った大きさです。