7 ÷ 81
循環小数
7 ÷ 81 = 0 余り 7
小数表示：0.
既約分数：7/81
解き方
7 は 81 より小さいので、81 で割ると整数の商は 0 になります。余りは 7 そのもの（7 ÷ 81 = 0 余り 7）。
小数点以下の計算
余りの後ろに 0 を補って、続けて割り算を進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環が確定します（循環小数、循環節の長さは 9 桁）。
- 170 を割る → 商の桁 0、余り 70
- 2700 を割る → 商の桁 8、余り 52
- 3520 を割る → 商の桁 6、余り 34
- 4340 を割る → 商の桁 4、余り 16
- 5160 を割る → 商の桁 1、余り 79
- 6790 を割る → 商の桁 9、余り 61
- 7610 を割る → 商の桁 7、余り 43
- 8430 を割る → 商の桁 5、余り 25
- 9250 を割る → 商の桁 3、余り 7 ← ここで余りが既出。循環が始まります
図で確かめる
7 を 81 ずつまとめると 0 組できて、7 個余ります。
基本情報
- 商：0
- 余り：7
- 既約分数：7/81
- 小数の型：循環小数（循環節 9 桁）
💡 ここが面白いと感じます
循環節の長さは 9 桁で、これは 81 と 10 の関係——もう少し精密に言えば「10 を何回掛けると 81 で割った余りが元に戻るか」——で決まります。分母の素因数にわずかな違いが混ざるだけで循環の長さが大きく変わる、割り算の奥深い表情です。