8 ÷ 58

循環小数
8 ÷ 58 = 0 余り 8
小数表示:0.1379310344827586206896551724
既約分数:4/29

解き方

8 は 58 より小さいので、58 で割ると整数の商は 0 になります。余りは 8 そのもの(8 ÷ 58 = 0 余り 8)。

小数点以下の計算

余りの後ろに 0 を補って、続けて割り算を進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環が確定します(循環小数、循環節の長さは 28 桁)。

  1. 180 を割る → 商の桁 1、余り 22
  2. 2220 を割る → 商の桁 3、余り 46
  3. 3460 を割る → 商の桁 7、余り 54
  4. 4540 を割る → 商の桁 9、余り 18
  5. 5180 を割る → 商の桁 3、余り 6
  6. 660 を割る → 商の桁 1、余り 2
  7. 720 を割る → 商の桁 0、余り 20
  8. 8200 を割る → 商の桁 3、余り 26
  9. 9260 を割る → 商の桁 4、余り 28
  10. 10280 を割る → 商の桁 4、余り 48
  11. 11480 を割る → 商の桁 8、余り 16
  12. 12160 を割る → 商の桁 2、余り 44
  13. 13440 を割る → 商の桁 7、余り 34
  14. 14340 を割る → 商の桁 5、余り 50
  15. 15500 を割る → 商の桁 8、余り 36
  16. 16360 を割る → 商の桁 6、余り 12
  17. 17120 を割る → 商の桁 2、余り 4
  18. 1840 を割る → 商の桁 0、余り 40
  19. 19400 を割る → 商の桁 6、余り 52
  20. 20520 を割る → 商の桁 8、余り 56

図で確かめる

8 を 58 ずつまとめると 0 組できて、8 個余ります。

0 から 8 の数直線を 58 ずつ区切ると 0 組と余り 8 58 ずつ 0 組余り 8 0 8

基本情報

💡 ここが面白いと感じます

循環節の長さは 28 桁で、これは 29 と 10 の関係——もう少し精密に言えば「10 を何回掛けると 29 で割った余りが元に戻るか」——で決まります。分母の素因数にわずかな違いが混ざるだけで循環の長さが大きく変わる、割り算の奥深い表情です。