10404の約数

10404 の約数（27 個）

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 17, 18, 34, 36, 51, 68, 102, 153, 204, 289, 306, 578, 612, 867, 1156, 1734, 2601, 3468, 5202, 10404

解き方

10404 を 1 から順に割っていき、割り切れる数だけを集めます。実際には √10404（≒ 102）まで調べれば十分で、見つけた約数 a から相方 10404/a が自動的に決まります。

たとえば 10404 ÷ 2 が割り切れるなら 2 と 5202 がペアで約数になります。これを √10404 まで繰り返せば、すべての約数が見つかります。

約数のペアは「10404 個のものを縦 a 個 × 横 b 個に並べる」並べ方と対応します。a と b が近いほど正方形に近くなります。

💡 ここが面白いと感じます

10404 は 102²（102 × 102）と表せる平方数です。平方数は約数の個数が必ず奇数になります（10404 の場合は 27 個）。これは「ペアにできない約数」（ここでは 102）が真ん中に1つだけ存在するためで、平方数だけが持つ性質です。