65025の約数

65025 の約数（27 個）

1, 3, 5, 9, 15, 17, 25, 45, 51, 75, 85, 153, 225, 255, 289, 425, 765, 867, 1275, 1445, 2601, 3825, 4335, 7225, 13005, 21675, 65025

解き方

65025 を 1 から順に割っていき、割り切れる数だけを集めます。実際には √65025（≒ 255）まで調べれば十分で、見つけた約数 a から相方 65025/a が自動的に決まります。

たとえば 65025 ÷ 2 が割り切れるなら 2 と ... がペアで約数になります。これを √65025 まで繰り返せば、すべての約数が見つかります。

約数のペアは「65025 個のものを縦 a 個 × 横 b 個に並べる」並べ方と対応します。a と b が近いほど正方形に近くなります。

💡 ここが面白いと感じます

65025 は 255²（255 × 255）と表せる平方数です。平方数は約数の個数が必ず奇数になります（65025 の場合は 27 個）。これは「ペアにできない約数」（ここでは 255）が真ん中に1つだけ存在するためで、平方数だけが持つ性質です。