65540の約数

65540 の約数（24 個）

1, 2, 4, 5, 10, 20, 29, 58, 113, 116, 145, 226, 290, 452, 565, 580, 1130, 2260, 3277, 6554, 13108, 16385, 32770, 65540

解き方

65540 を 1 から順に割っていき、割り切れる数だけを集めます。実際には √65540（≒ 256）まで調べれば十分で、見つけた約数 a から相方 65540/a が自動的に決まります。

たとえば 65540 ÷ 2 が割り切れるなら 2 と 32770 がペアで約数になります。これを √65540 まで繰り返せば、すべての約数が見つかります。

約数のペアは「65540 個のものを縦 a 個 × 横 b 個に並べる」並べ方と対応します。a と b が近いほど正方形に近くなります。

💡 ここが面白いと感じます

65540 の約数を全部足すと 143,640、自分自身を引いた真の約数の和は 78100 で、65540 を超えます。これを過剰数と呼びます。約数の個数が 24 個と多めなのが特徴で、65540 は「分け方が豊富な数」だと感じます。