10 と 20 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(10, 20) = 10
最小公倍数（LCM）
LCM(10, 20) = 20
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 20 を小さい数 10 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 120 ÷ 10 = 2 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 10 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 10 × 20 ÷ 10 = 20
素因数のベン図
10 = 2 × 5、20 = 2² × 5。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2 × 5）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 5）です。
基本情報
- 10 の素因数分解：2 × 5
- 20 の素因数分解：2² × 5
- GCD の素因数：2 × 5
- LCM の素因数：2² × 5
- 検算：GCD × LCM = 10 × 20 = 200 = 10 × 20
- 性質：10 は 20 を割り切る（倍数関係）
💡 ここが面白いと感じます
10 は 20 を割り切る（20 は 10 の倍数）ので、GCD は小さいほうの 10、LCM は大きいほうの 20 そのものになります。倍数関係にある 2 数が持つ、特にきれいな対称性だと感じます。