103 と 106 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(103, 106) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(103, 106) = 10,918

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 106 を小さい数 103 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1106 ÷ 103 = 1 余り 3
2103 ÷ 3 = 34 余り 1
33 ÷ 1 = 3 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 103 × 106 ÷ 1 = 10,918

素因数のベン図

103 = 103、106 = 2 × 53。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 53 × 103）です。

基本情報

103 の素因数分解：103
106 の素因数分解：2 × 53
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2 × 53 × 103
検算：GCD × LCM = 1 × 10,918 = 10,918 = 103 × 106
性質：103 と 106 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

103 と 106 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（103 × 106 = 10,918）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。