105 と 117 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(105, 117) = 3
最小公倍数（LCM）
LCM(105, 117) = 4,095
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 117 を小さい数 105 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1117 ÷ 105 = 1 余り 12
- 2105 ÷ 12 = 8 余り 9
- 312 ÷ 9 = 1 余り 3
- 49 ÷ 3 = 3 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 3 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 105 × 117 ÷ 3 = 4,095
素因数のベン図
105 = 3 × 5 × 7、117 = 3² × 13。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（3）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3² × 5 × 7 × 13）です。
基本情報
- 105 の素因数分解：3 × 5 × 7
- 117 の素因数分解：3² × 13
- GCD の素因数：3
- LCM の素因数：3² × 5 × 7 × 13
- 検算：GCD × LCM = 3 × 4,095 = 12,285 = 105 × 117
💡 ここが面白いと感じます
105 と 117 の GCD は 3、LCM は 4,095。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 105 × 117 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。