105 と 118 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(105, 118) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(105, 118) = 12,390

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 118 を小さい数 105 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1118 ÷ 105 = 1 余り 13
2105 ÷ 13 = 8 余り 1
313 ÷ 1 = 13 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 105 × 118 ÷ 1 = 12,390

素因数のベン図

105 = 3 × 5 × 7、118 = 2 × 59。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3 × 5 × 7 × 59）です。

基本情報

105 の素因数分解：3 × 5 × 7
118 の素因数分解：2 × 59
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2 × 3 × 5 × 7 × 59
検算：GCD × LCM = 1 × 12,390 = 12,390 = 105 × 118
性質：105 と 118 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

105 と 118 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（105 × 118 = 12,390）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。