106 と 115 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 115 を小さい数 106 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1115 ÷ 106 = 1 余り 9
2. 2106 ÷ 9 = 11 余り 7
3. 39 ÷ 7 = 1 余り 2
4. 47 ÷ 2 = 3 余り 1
5. 52 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 106 × 115 ÷ 1 = 12,190

素因数のベン図

106 = 2 × 53、115 = 5 × 23。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 5 × 23 × 53）です。

基本情報

• 106 の素因数分解：2 × 53
• 115 の素因数分解：5 × 23
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2 × 5 × 23 × 53
• 検算：GCD × LCM = 1 × 12,190 = 12,190 = 106 × 115
• 性質：106 と 115 は互いに素（共通する素因数なし）