106 と 159 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(106, 159) = 53
最小公倍数（LCM）
LCM(106, 159) = 318
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 159 を小さい数 106 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1159 ÷ 106 = 1 余り 53
- 2106 ÷ 53 = 2 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 53 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 106 × 159 ÷ 53 = 318
素因数のベン図
106 = 2 × 53、159 = 3 × 53。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（53）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3 × 53）です。
基本情報
- 106 の素因数分解：2 × 53
- 159 の素因数分解：3 × 53
- GCD の素因数：53
- LCM の素因数：2 × 3 × 53
- 検算：GCD × LCM = 53 × 318 = 16,854 = 106 × 159
💡 ここが面白いと感じます
106 と 159 の GCD は 53、LCM は 318。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 106 × 159 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。