106 と 191 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(106, 191) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(106, 191) = 20,246

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 191 を小さい数 106 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1191 ÷ 106 = 1 余り 85
2106 ÷ 85 = 1 余り 21
385 ÷ 21 = 4 余り 1
421 ÷ 1 = 21 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 106 × 191 ÷ 1 = 20,246

素因数のベン図

106 = 2 × 53、191 = 191。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 53 × 191）です。

基本情報

106 の素因数分解：2 × 53
191 の素因数分解：191
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2 × 53 × 191
検算：GCD × LCM = 1 × 20,246 = 20,246 = 106 × 191
性質：106 と 191 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

106 と 191 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（106 × 191 = 20,246）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。