11 と 110 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 110 を小さい数 11 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1110 ÷ 11 = 10 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 11 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 11 × 110 ÷ 11 = 110

素因数のベン図

11 = 11、110 = 2 × 5 × 11。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（11）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 5 × 11）です。

基本情報

• 11 の素因数分解：11
• 110 の素因数分解：2 × 5 × 11
• GCD の素因数：11
• LCM の素因数：2 × 5 × 11
• 検算：GCD × LCM = 11 × 110 = 1,210 = 11 × 110
• 性質：11 は 110 を割り切る（倍数関係）