11 と 111 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(11, 111) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(11, 111) = 1,221
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 111 を小さい数 11 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1111 ÷ 11 = 10 余り 1
- 211 ÷ 1 = 11 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 11 × 111 ÷ 1 = 1,221
素因数のベン図
11 = 11、111 = 3 × 37。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3 × 11 × 37）です。
基本情報
- 11 の素因数分解：11
- 111 の素因数分解：3 × 37
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：3 × 11 × 37
- 検算：GCD × LCM = 1 × 1,221 = 1,221 = 11 × 111
- 性質：11 と 111 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
11 と 111 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（11 × 111 = 1,221）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。