119 と 163 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 163 を小さい数 119 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1163 ÷ 119 = 1 余り 44
2. 2119 ÷ 44 = 2 余り 31
3. 344 ÷ 31 = 1 余り 13
4. 431 ÷ 13 = 2 余り 5
5. 513 ÷ 5 = 2 余り 3
6. 65 ÷ 3 = 1 余り 2
7. 73 ÷ 2 = 1 余り 1
8. 82 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 119 × 163 ÷ 1 = 19,397

素因数のベン図

119 = 7 × 17、163 = 163。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（7 × 17 × 163）です。

基本情報

• 119 の素因数分解：7 × 17
• 163 の素因数分解：163
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：7 × 17 × 163
• 検算：GCD × LCM = 1 × 19,397 = 19,397 = 119 × 163
• 性質：119 と 163 は互いに素（共通する素因数なし）