119 と 164 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(119, 164) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(119, 164) = 19,516
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 164 を小さい数 119 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1164 ÷ 119 = 1 余り 45
- 2119 ÷ 45 = 2 余り 29
- 345 ÷ 29 = 1 余り 16
- 429 ÷ 16 = 1 余り 13
- 516 ÷ 13 = 1 余り 3
- 613 ÷ 3 = 4 余り 1
- 73 ÷ 1 = 3 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 119 × 164 ÷ 1 = 19,516
素因数のベン図
119 = 7 × 17、164 = 2² × 41。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 7 × 17 × 41）です。
基本情報
- 119 の素因数分解：7 × 17
- 164 の素因数分解：2² × 41
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2² × 7 × 17 × 41
- 検算：GCD × LCM = 1 × 19,516 = 19,516 = 119 × 164
- 性質：119 と 164 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
119 と 164 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（119 × 164 = 19,516）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。