119 と 183 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(119, 183) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(119, 183) = 21,777
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 183 を小さい数 119 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1183 ÷ 119 = 1 余り 64
- 2119 ÷ 64 = 1 余り 55
- 364 ÷ 55 = 1 余り 9
- 455 ÷ 9 = 6 余り 1
- 59 ÷ 1 = 9 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 119 × 183 ÷ 1 = 21,777
素因数のベン図
119 = 7 × 17、183 = 3 × 61。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3 × 7 × 17 × 61）です。
基本情報
- 119 の素因数分解：7 × 17
- 183 の素因数分解：3 × 61
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：3 × 7 × 17 × 61
- 検算：GCD × LCM = 1 × 21,777 = 21,777 = 119 × 183
- 性質：119 と 183 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
119 と 183 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（119 × 183 = 21,777）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。