119 と 200 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(119, 200) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(119, 200) = 23,800
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 200 を小さい数 119 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1200 ÷ 119 = 1 余り 81
- 2119 ÷ 81 = 1 余り 38
- 381 ÷ 38 = 2 余り 5
- 438 ÷ 5 = 7 余り 3
- 55 ÷ 3 = 1 余り 2
- 63 ÷ 2 = 1 余り 1
- 72 ÷ 1 = 2 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 119 × 200 ÷ 1 = 23,800
素因数のベン図
119 = 7 × 17、200 = 2³ × 5²。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2³ × 5² × 7 × 17）です。
基本情報
- 119 の素因数分解：7 × 17
- 200 の素因数分解：2³ × 5²
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2³ × 5² × 7 × 17
- 検算：GCD × LCM = 1 × 23,800 = 23,800 = 119 × 200
- 性質：119 と 200 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
119 と 200 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（119 × 200 = 23,800）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。