12 と 189 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(12, 189) = 3
最小公倍数（LCM）
LCM(12, 189) = 756
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 189 を小さい数 12 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1189 ÷ 12 = 15 余り 9
- 212 ÷ 9 = 1 余り 3
- 39 ÷ 3 = 3 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 3 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 12 × 189 ÷ 3 = 756
素因数のベン図
12 = 2² × 3、189 = 3³ × 7。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（3）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 3³ × 7）です。
基本情報
- 12 の素因数分解：2² × 3
- 189 の素因数分解：3³ × 7
- GCD の素因数：3
- LCM の素因数：2² × 3³ × 7
- 検算：GCD × LCM = 3 × 756 = 2,268 = 12 × 189
💡 ここが面白いと感じます
12 と 189 の GCD は 3、LCM は 756。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 12 × 189 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。