123 と 125 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(123, 125) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(123, 125) = 15,375

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 125 を小さい数 123 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1125 ÷ 123 = 1 余り 2
2123 ÷ 2 = 61 余り 1
32 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 123 × 125 ÷ 1 = 15,375

素因数のベン図

123 = 3 × 41、125 = 5³。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3 × 5³ × 41）です。

基本情報

123 の素因数分解：3 × 41
125 の素因数分解：5³
GCD の素因数：1
LCM の素因数：3 × 5³ × 41
検算：GCD × LCM = 1 × 15,375 = 15,375 = 123 × 125
性質：123 と 125 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

123 と 125 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（123 × 125 = 15,375）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。