124 と 145 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(124, 145) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(124, 145) = 17,980
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 145 を小さい数 124 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1145 ÷ 124 = 1 余り 21
- 2124 ÷ 21 = 5 余り 19
- 321 ÷ 19 = 1 余り 2
- 419 ÷ 2 = 9 余り 1
- 52 ÷ 1 = 2 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 124 × 145 ÷ 1 = 17,980
素因数のベン図
124 = 2² × 31、145 = 5 × 29。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 5 × 29 × 31）です。
基本情報
- 124 の素因数分解：2² × 31
- 145 の素因数分解：5 × 29
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2² × 5 × 29 × 31
- 検算：GCD × LCM = 1 × 17,980 = 17,980 = 124 × 145
- 性質：124 と 145 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
124 と 145 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（124 × 145 = 17,980）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。