125 と 126 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 126 を小さい数 125 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1126 ÷ 125 = 1 余り 1
2. 2125 ÷ 1 = 125 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 125 × 126 ÷ 1 = 15,750

素因数のベン図

125 = 5³、126 = 2 × 3² × 7。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3² × 5³ × 7）です。

基本情報

• 125 の素因数分解：5³
• 126 の素因数分解：2 × 3² × 7
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2 × 3² × 5³ × 7
• 検算：GCD × LCM = 1 × 15,750 = 15,750 = 125 × 126
• 性質：125 と 126 は互いに素（共通する素因数なし）