126 と 192 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(126, 192) = 6
最小公倍数（LCM）
LCM(126, 192) = 4,032
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 192 を小さい数 126 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1192 ÷ 126 = 1 余り 66
- 2126 ÷ 66 = 1 余り 60
- 366 ÷ 60 = 1 余り 6
- 460 ÷ 6 = 10 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 6 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 126 × 192 ÷ 6 = 4,032
素因数のベン図
126 = 2 × 3² × 7、192 = 2⁶ × 3。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2 × 3）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁶ × 3² × 7）です。
基本情報
- 126 の素因数分解：2 × 3² × 7
- 192 の素因数分解：2⁶ × 3
- GCD の素因数：2 × 3
- LCM の素因数：2⁶ × 3² × 7
- 検算：GCD × LCM = 6 × 4,032 = 24,192 = 126 × 192
💡 ここが面白いと感じます
126 と 192 の GCD は 6、LCM は 4,032。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 126 × 192 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。