128 と 167 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(128, 167) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(128, 167) = 21,376
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 167 を小さい数 128 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1167 ÷ 128 = 1 余り 39
- 2128 ÷ 39 = 3 余り 11
- 339 ÷ 11 = 3 余り 6
- 411 ÷ 6 = 1 余り 5
- 56 ÷ 5 = 1 余り 1
- 65 ÷ 1 = 5 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 128 × 167 ÷ 1 = 21,376
素因数のベン図
128 = 2⁷、167 = 167。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁷ × 167）です。
基本情報
- 128 の素因数分解：2⁷
- 167 の素因数分解：167
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2⁷ × 167
- 検算：GCD × LCM = 1 × 21,376 = 21,376 = 128 × 167
- 性質：128 と 167 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
128 と 167 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（128 × 167 = 21,376）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。