128 と 174 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(128, 174) = 2
最小公倍数（LCM）
LCM(128, 174) = 11,136
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 174 を小さい数 128 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1174 ÷ 128 = 1 余り 46
- 2128 ÷ 46 = 2 余り 36
- 346 ÷ 36 = 1 余り 10
- 436 ÷ 10 = 3 余り 6
- 510 ÷ 6 = 1 余り 4
- 66 ÷ 4 = 1 余り 2
- 74 ÷ 2 = 2 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 2 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 128 × 174 ÷ 2 = 11,136
素因数のベン図
128 = 2⁷、174 = 2 × 3 × 29。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁷ × 3 × 29）です。
基本情報
- 128 の素因数分解：2⁷
- 174 の素因数分解：2 × 3 × 29
- GCD の素因数：2
- LCM の素因数：2⁷ × 3 × 29
- 検算：GCD × LCM = 2 × 11,136 = 22,272 = 128 × 174
💡 ここが面白いと感じます
128 と 174 の GCD は 2、LCM は 11,136。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 128 × 174 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。