129 と 130 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 130 を小さい数 129 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1130 ÷ 129 = 1 余り 1
2. 2129 ÷ 1 = 129 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 129 × 130 ÷ 1 = 16,770

素因数のベン図

129 = 3 × 43、130 = 2 × 5 × 13。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3 × 5 × 13 × 43）です。

基本情報

• 129 の素因数分解：3 × 43
• 130 の素因数分解：2 × 5 × 13
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2 × 3 × 5 × 13 × 43
• 検算：GCD × LCM = 1 × 16,770 = 16,770 = 129 × 130
• 性質：129 と 130 は互いに素（共通する素因数なし）