129 と 199 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(129, 199) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(129, 199) = 25,671
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 199 を小さい数 129 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1199 ÷ 129 = 1 余り 70
- 2129 ÷ 70 = 1 余り 59
- 370 ÷ 59 = 1 余り 11
- 459 ÷ 11 = 5 余り 4
- 511 ÷ 4 = 2 余り 3
- 64 ÷ 3 = 1 余り 1
- 73 ÷ 1 = 3 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 129 × 199 ÷ 1 = 25,671
素因数のベン図
129 = 3 × 43、199 = 199。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3 × 43 × 199）です。
基本情報
- 129 の素因数分解：3 × 43
- 199 の素因数分解：199
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：3 × 43 × 199
- 検算：GCD × LCM = 1 × 25,671 = 25,671 = 129 × 199
- 性質：129 と 199 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
129 と 199 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（129 × 199 = 25,671）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。