13 と 24 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(13, 24) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(13, 24) = 312
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 24 を小さい数 13 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 124 ÷ 13 = 1 余り 11
- 213 ÷ 11 = 1 余り 2
- 311 ÷ 2 = 5 余り 1
- 42 ÷ 1 = 2 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 13 × 24 ÷ 1 = 312
素因数のベン図
13 = 13、24 = 2³ × 3。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2³ × 3 × 13）です。
基本情報
- 13 の素因数分解：13
- 24 の素因数分解：2³ × 3
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2³ × 3 × 13
- 検算：GCD × LCM = 1 × 312 = 312 = 13 × 24
- 性質：13 と 24 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
13 と 24 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（13 × 24 = 312）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。