133 と 137 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(133, 137) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(133, 137) = 18,221

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 137 を小さい数 133 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1137 ÷ 133 = 1 余り 4
2133 ÷ 4 = 33 余り 1
34 ÷ 1 = 4 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 133 × 137 ÷ 1 = 18,221

素因数のベン図

133 = 7 × 19、137 = 137。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（7 × 19 × 137）です。

基本情報

133 の素因数分解：7 × 19
137 の素因数分解：137
GCD の素因数：1
LCM の素因数：7 × 19 × 137
検算：GCD × LCM = 1 × 18,221 = 18,221 = 133 × 137
性質：133 と 137 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

133 と 137 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（133 × 137 = 18,221）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。