136 と 159 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(136, 159) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(136, 159) = 21,624
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 159 を小さい数 136 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1159 ÷ 136 = 1 余り 23
- 2136 ÷ 23 = 5 余り 21
- 323 ÷ 21 = 1 余り 2
- 421 ÷ 2 = 10 余り 1
- 52 ÷ 1 = 2 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 136 × 159 ÷ 1 = 21,624
素因数のベン図
136 = 2³ × 17、159 = 3 × 53。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2³ × 3 × 17 × 53）です。
基本情報
- 136 の素因数分解：2³ × 17
- 159 の素因数分解：3 × 53
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2³ × 3 × 17 × 53
- 検算：GCD × LCM = 1 × 21,624 = 21,624 = 136 × 159
- 性質：136 と 159 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
136 と 159 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（136 × 159 = 21,624）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。