136 と 199 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）
GCD(136, 199) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(136, 199) = 27,064

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 199 を小さい数 136 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

  1. 1199 ÷ 136 = 1 余り 63
  2. 2136 ÷ 63 = 2 余り 10
  3. 363 ÷ 10 = 6 余り 3
  4. 410 ÷ 3 = 3 余り 1
  5. 53 ÷ 1 = 3 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 136 × 199 ÷ 1 = 27,064

素因数のベン図

136 = 2³ × 17、199 = 199。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2³ × 17 × 199）です。

A = 136 B = 199 2³17 199 136 だけの素因数 共通 = GCD 199 だけの素因数

基本情報

💡 ここが面白いと感じます

136 と 199 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（136 × 199 = 27,064）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。

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