149 と 200 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）
GCD(149, 200) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(149, 200) = 29,800

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 200 を小さい数 149 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

  1. 1200 ÷ 149 = 1 余り 51
  2. 2149 ÷ 51 = 2 余り 47
  3. 351 ÷ 47 = 1 余り 4
  4. 447 ÷ 4 = 11 余り 3
  5. 54 ÷ 3 = 1 余り 1
  6. 63 ÷ 1 = 3 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 149 × 200 ÷ 1 = 29,800

素因数のベン図

149 = 149、200 = 2³ × 5²。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2³ × 5² × 149）です。

A = 149 B = 200 149 2³5² 149 だけの素因数 共通 = GCD 200 だけの素因数

基本情報

💡 ここが面白いと感じます

149 と 200 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（149 × 200 = 29,800）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。

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