15 と 105 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(15, 105) = 15
最小公倍数（LCM）
LCM(15, 105) = 105
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 105 を小さい数 15 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1105 ÷ 15 = 7 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 15 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 15 × 105 ÷ 15 = 105
素因数のベン図
15 = 3 × 5、105 = 3 × 5 × 7。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（3 × 5）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3 × 5 × 7）です。
基本情報
- 15 の素因数分解：3 × 5
- 105 の素因数分解：3 × 5 × 7
- GCD の素因数：3 × 5
- LCM の素因数：3 × 5 × 7
- 検算：GCD × LCM = 15 × 105 = 1,575 = 15 × 105
- 性質：15 は 105 を割り切る（倍数関係）
💡 ここが面白いと感じます
15 は 105 を割り切る（105 は 15 の倍数）ので、GCD は小さいほうの 15、LCM は大きいほうの 105 そのものになります。倍数関係にある 2 数が持つ、特にきれいな対称性だと感じます。