155 と 175 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(155, 175) = 5
最小公倍数（LCM）
LCM(155, 175) = 5,425
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 175 を小さい数 155 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1175 ÷ 155 = 1 余り 20
- 2155 ÷ 20 = 7 余り 15
- 320 ÷ 15 = 1 余り 5
- 415 ÷ 5 = 3 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 5 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 155 × 175 ÷ 5 = 5,425
素因数のベン図
155 = 5 × 31、175 = 5² × 7。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（5）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（5² × 7 × 31）です。
基本情報
- 155 の素因数分解：5 × 31
- 175 の素因数分解：5² × 7
- GCD の素因数：5
- LCM の素因数：5² × 7 × 31
- 検算：GCD × LCM = 5 × 5,425 = 27,125 = 155 × 175
💡 ここが面白いと感じます
155 と 175 の GCD は 5、LCM は 5,425。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 155 × 175 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。