155 と 196 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(155, 196) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(155, 196) = 30,380

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 196 を小さい数 155 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1196 ÷ 155 = 1 余り 41
2155 ÷ 41 = 3 余り 32
341 ÷ 32 = 1 余り 9
432 ÷ 9 = 3 余り 5
59 ÷ 5 = 1 余り 4
65 ÷ 4 = 1 余り 1
74 ÷ 1 = 4 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 155 × 196 ÷ 1 = 30,380

素因数のベン図

155 = 5 × 31、196 = 2² × 7²。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 5 × 7² × 31）です。

基本情報

155 の素因数分解：5 × 31
196 の素因数分解：2² × 7²
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2² × 5 × 7² × 31
検算：GCD × LCM = 1 × 30,380 = 30,380 = 155 × 196
性質：155 と 196 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

155 と 196 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（155 × 196 = 30,380）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。