155 と 198 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）
GCD(155, 198) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(155, 198) = 30,690

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 198 を小さい数 155 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

  1. 1198 ÷ 155 = 1 余り 43
  2. 2155 ÷ 43 = 3 余り 26
  3. 343 ÷ 26 = 1 余り 17
  4. 426 ÷ 17 = 1 余り 9
  5. 517 ÷ 9 = 1 余り 8
  6. 69 ÷ 8 = 1 余り 1
  7. 78 ÷ 1 = 8 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 155 × 198 ÷ 1 = 30,690

素因数のベン図

155 = 5 × 31、198 = 2 × 3² × 11。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3² × 5 × 11 × 31）です。

A = 155 B = 198 531 23²11 155 だけの素因数 共通 = GCD 198 だけの素因数

基本情報

💡 ここが面白いと感じます

155 と 198 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（155 × 198 = 30,690）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。

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