174 と 198 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(174, 198) = 6
最小公倍数（LCM）
LCM(174, 198) = 5,742
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 198 を小さい数 174 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1198 ÷ 174 = 1 余り 24
- 2174 ÷ 24 = 7 余り 6
- 324 ÷ 6 = 4 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 6 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 174 × 198 ÷ 6 = 5,742
素因数のベン図
174 = 2 × 3 × 29、198 = 2 × 3² × 11。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2 × 3）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3² × 11 × 29）です。
基本情報
- 174 の素因数分解：2 × 3 × 29
- 198 の素因数分解：2 × 3² × 11
- GCD の素因数：2 × 3
- LCM の素因数：2 × 3² × 11 × 29
- 検算：GCD × LCM = 6 × 5,742 = 34,452 = 174 × 198
💡 ここが面白いと感じます
174 と 198 の GCD は 6、LCM は 5,742。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 174 × 198 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。