174 と 200 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(174, 200) = 2
最小公倍数（LCM）
LCM(174, 200) = 17,400
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 200 を小さい数 174 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1200 ÷ 174 = 1 余り 26
- 2174 ÷ 26 = 6 余り 18
- 326 ÷ 18 = 1 余り 8
- 418 ÷ 8 = 2 余り 2
- 58 ÷ 2 = 4 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 2 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 174 × 200 ÷ 2 = 17,400
素因数のベン図
174 = 2 × 3 × 29、200 = 2³ × 5²。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2³ × 3 × 5² × 29）です。
基本情報
- 174 の素因数分解：2 × 3 × 29
- 200 の素因数分解：2³ × 5²
- GCD の素因数：2
- LCM の素因数：2³ × 3 × 5² × 29
- 検算：GCD × LCM = 2 × 17,400 = 34,800 = 174 × 200
💡 ここが面白いと感じます
174 と 200 の GCD は 2、LCM は 17,400。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 174 × 200 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。