175 と 177 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(175, 177) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(175, 177) = 30,975

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 177 を小さい数 175 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1177 ÷ 175 = 1 余り 2
2175 ÷ 2 = 87 余り 1
32 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 175 × 177 ÷ 1 = 30,975

素因数のベン図

175 = 5² × 7、177 = 3 × 59。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3 × 5² × 7 × 59）です。

基本情報

175 の素因数分解：5² × 7
177 の素因数分解：3 × 59
GCD の素因数：1
LCM の素因数：3 × 5² × 7 × 59
検算：GCD × LCM = 1 × 30,975 = 30,975 = 175 × 177
性質：175 と 177 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

175 と 177 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（175 × 177 = 30,975）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。