176 と 199 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）
GCD(176, 199) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(176, 199) = 35,024

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 199 を小さい数 176 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

  1. 1199 ÷ 176 = 1 余り 23
  2. 2176 ÷ 23 = 7 余り 15
  3. 323 ÷ 15 = 1 余り 8
  4. 415 ÷ 8 = 1 余り 7
  5. 58 ÷ 7 = 1 余り 1
  6. 67 ÷ 1 = 7 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 176 × 199 ÷ 1 = 35,024

素因数のベン図

176 = 2⁴ × 11、199 = 199。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁴ × 11 × 199）です。

A = 176 B = 199 2⁴11 199 176 だけの素因数 共通 = GCD 199 だけの素因数

基本情報

💡 ここが面白いと感じます

176 と 199 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（176 × 199 = 35,024）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。

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